Chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác (cách giải + bài tập).

Chuyên đề cách thức giải bài xích tập dượt Chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác lớp 7 lịch trình sách mới mẻ hoặc, cụ thể với bài xích tập dượt tự động luyện đa dạng chung học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác.

Chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác (cách giải + bài xích tập)

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

Để minh chứng điểm G là trọng tâm của tam giác ABC thì tao người sử dụng một trong các 2 cách:

– Cách 1: Chứng minh G là giao phó điểm của hai tuyến phố trung tuyến vô tam giác.

– Cách 2: Chứng minh G nằm trong trung tuyến và thỏa mãn nhu cầu một trong số tỉ trọng về đặc điểm trọng tâm của tam giác.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho tới AD = AB. Lấy G nằm trong cạnh AC sao cho tới $\mathrm{AG}=\frac{1}{3}\mathrm{AC}.$ Chứng minh G là trọng tâm của ΔBCD.

Hướng dẫn giải:

Vì AD = AB nên A là trung điểm BD.

Suy rời khỏi CA là đàng trung tuyến của ΔBCD.

Mà $\mathrm{AG}=\frac{1}{3}\mathrm{AC}$ suy rời khỏi G là trọng tâm của ΔBCD.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Cho ΔABC với đàng trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho tới DE = DA, bên trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho tới CM = CB. Chứng minh C là trọng tâm của ΔAEM.

Hướng dẫn giải:

Ta sở hữu DE = DA nên D là trung điểm của AE

Do cơ MD là đàng trung tuyến của tam giác AEM.

Ta sở hữu AD là đàng trung tuyến của tam giác ABC nên D là trung điểm của BC

Do cơ BC = 2CD. Mà CM = CB nên CM = 2CD.

Ta sở hữu điểm C phía trên đàng trung tuyến MD của tam giác AEM và CM = 2CD nên C là trọng tâm của ΔAEM.

3. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Cho tam giác ΔABC sở hữu đàng trung tuyến AD, bên trên đoạn trực tiếp AD lấy điểm E và F sao cho tới AE = EF = FD. Điểm F là:

A. Trọng tâm của ΔABC;

B. Trọng tâm của ΔABE;

C. Trọng tâm của ΔABD;

D. Cách đều phụ thân cạnh của ΔABC.

Quảng cáo

Bài 2. Cho ΔABC sở hữu đàng trung tuyến BM. Trên tia BM lấy nhị điểm G, K sao cho tới $\mathrm{BG}=\frac{2}{3}\mathrm{BM}$ và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm của CK, GE tách AC bên trên I. Điểm I là trọng tâm của tam giác nào?

A. ΔKBC;

B. ΔABC;

C. ΔKMC;

D. ΔKGC.

Bài 3. Cho tam giác ABC, bên trên đàng trung tuyến AD. Gọi G là vấn đề nằm trong lòng A và D sao cho tới $\frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{AD}}=\frac{2}{3}.$Tia BG tách AC bên trên E, tia CG tách AB bên trên F. Khẳng ấn định nào là tại đây sai?

A. $\frac{\mathrm{BG}}{\mathrm{EG}}=2;$

B. $\frac{\mathrm{FG}}{\mathrm{CG}}=\frac{2}{3};$

C. E là trung điểm của cạnh AC;

D. F là trung điểm của cạnh AB.

Bài 4. Cho hình vẽ như bên dưới. thạo AM = 12 centimet.

Độ nhiều năm của đoạn trực tiếp AG là

A. 10 cm;

B. 4 cm;

C. 6 cm;

D. 8 centimet.

Quảng cáo

Bài 5. Cho ∆ABC, điểm M nằm trong cạnh BC sao cho tới BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho tới CD = CA. Gọi E là giao phó điểm của AM và BD. Khi cơ điểm M là

A. Trọng tâm của ΔABD;

B. Trọng tâm của ΔABC;

C. Trọng tâm của ΔABE;

D. Cách đều phụ thân đỉnh của ΔABD.

Bài 6. Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, bên trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho tới BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tia AG tách BC bên trên M. Khẳng ấn định nào là sau đó là đúng?

A. Hai tam giác ABC và AEF sở hữu nằm trong trọng tâm;

B. Hai tam giác ABC và AEC sở hữu nằm trong trọng tâm;

C. Hai tam giác ABC và ABF sở hữu nằm trong trọng tâm;

D. Hai tam giác AEM và AMF sở hữu nằm trong trọng tâm.

Bài 7. Cho ΔABC sở hữu đàng trung tuyến BM. Trên tia BM lấy nhị điểm G, K sao cho tới $\mathrm{BG}=\frac{2}{3}\mathrm{BM}$ và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm CK; GE tách AC bên trên I. Số phù hợp nhằm điền vô điểm rỗng tuếch CI = … AC là:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 2.

Bài 8. Cho nhị đoạn trực tiếp AC và BD tách nhau bên trên trung điểm O của từng đoạn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, CD. Đoạn trực tiếp AM, AN tách BD theo thứ tự bên trên I và K. Khẳng ấn định nào là sau đó là đúng?

A. BI > IK = KD;

B. BI = IK = KD;

C. BI = IK < KD;

D. BI > IK > KD.

Bài 9. Cho tam giác ABC. Vẽ tia Bx // AC (sao cho tới $\widehat{\mathrm{xBA}}$ và $\widehat{\mathrm{BAC}}$ là 1 trong những cặp góc ví le trong). Lấy điểm D ∈ Bx và điểm E nằm trong tia đối của tia CA sao cho tới BD = CE. Hai tam giác nào là tại đây sở hữu nằm trong trọng tâm?

A. ΔABC và ΔABE;

B. ΔABE và ΔADE;

C. ΔAME và ΔABE;

D. ΔABC và ΔADE.

Bài 10. Cho ∆ABC sở hữu AD, BE, CF là phụ thân đàng trung tuyến tách nhau bên trên G. Cho những tuyên bố sau:

(I) $\mathrm{AD}+\mathrm{BE}+\mathrm{CF}>\frac{3}{4}\left(\mathrm{AB}+\mathrm{BC}+\mathrm{AC}\right);$

(II) AD + BE + CF < AB + BC + AC.

Chọn xác định đúng:

A. Chỉ (I) đúng;

B. Chỉ (II) đúng;

C. Cả (I) và (II) đều đúng;

D. Cả (I) và (II) đều sai.

Xem tăng những dạng bài xích tập dượt Toán 7 hoặc, cụ thể khác:

• Nhận biết trung tuyến, trọng tâm tam giác và dùng đặc điểm trọng tâm của tam giác

• Vấn đề đàng trung tuyến vô tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều

• Nhận biết đàng phân giác và đàng phân giác so với tam giác quan trọng (tam giác cân nặng, tam giác đều)

• Chứng minh phụ thân đàng đồng quy, phụ thân điểm trực tiếp hàng

• Chứng minh đoạn trực tiếp cân nhau, góc cân nhau, tính phỏng nhiều năm đoạn trực tiếp, số đo góc

Lời giải bài xích tập dượt lớp 7 sách mới:

• Giải bài xích tập dượt Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài xích tập dượt Lớp 7 Chân trời sáng sủa tạo
• Giải bài xích tập dượt Lớp 7 Cánh diều