Công thức tính diện tích hình thang: thường, vuông, cân

Hình thang là 1 trong những tứ giác lồi sở hữu nhì cạnh tuy vậy tuy vậy, được gọi là những cạnh lòng, còn những cạnh sót lại gọi là cạnh mặt mày. Công thức tính chu vi hình thang, diện tích S hình thang là 1 trong những trong mỗi kỹ năng và kiến thức toán học tập cơ bạn dạng thông thường xuyên được vận dụng nhập cả tiếp thu kiến thức và cuộc sống thường ngày. Bài viết lách tiếp sau đây tiếp tục trình làng cho tới chúng ta công thức tính diện tích S hình thang và chừng nhiều năm cạnh lòng hình thang, chào chúng ta xem thêm.

Công thức tính diện tích S hình thang

Có hình thang ABCD với chừng nhiều năm lòng AB là a, lòng CD là b và độ cao h.

Diện tích hình thang bởi vì trung bình nằm trong 2 cạnh lòng nhân với độ cao thân mật 2 lòng.

$S_{ABCD} =\frac{a+b}{2} \times h$

Trong đó:

S là diện tích S hình thang.
a và b là chừng nhiều năm 2 cạnh lòng.
h là độ cao hạ kể từ cạnh lòng a xuống b hoặc ngược lại (khoảng cơ hội thân mật 2 cạnh đáy).

Còn sở hữu bài bác thơ về tính chất diện tích S hình thang khá dễ dàng lưu giữ như sau:

Muốn tính diện tích S hình thang

Đáy rộng lớn lòng nhỏ tao rước nằm trong vào

Cộng nhập nhân với chiều cao

Chia song lấy nửa thế nào thì cũng ra

Công thức tính diện tích S hình thang lúc biết 4 cạnh (bài toán nâng cao)

Hình thang với chiều nhiều năm 4 cạnh

Trong tình huống việc mang lại dữ khiếu nại biết chừng nhiều năm của 4 cạnh, phân tích cạnh lòng a, c với cạnh lòng c to hơn cạnh lòng a, cạnh mặt mày là b và d thì chúng ta có thể tính được diện tích S hình thang theo đòi công thức sau.

Công thức tính diện tích S hình thang lúc biết 4 cạnh

Trong đó:

S: Diện tích
a: cạnh lòng bé
c: cạnh lòng lớn
b, d: cạnh mặt mày hình thang

Cách tính diện tích S hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang sở hữu một góc vuông. Cạnh mặt mày vuông góc với nhì lòng cũng đó là độ cao h của hình thang.

Công thức công cộng tính diện tích S hình thang vuông tương tự động như hình thang thường: trung bình nằm trong 2 cạnh lòng nhân với độ cao thân mật 2 đáy, tuy vậy chiều cao ở trên đây đó là cạnh mặt mày vuông góc với cả hai lòng.

$S_{ABCD} =\frac{a+b}{2} \times h = \frac{AB+CD}{2} \times AD$

Trong đó:

S là diện tích S hình thang.
a và b là chừng nhiều năm 2 cạnh lòng.
h là chừng nhiều năm cạnh mặt mày vuông góc với 2 lòng.

Cách tính diện tích hình thang cân

Hình thang cân là hình thang sở hữu nhì góc kề một lòng đều bằng nhau. 2 cạnh mặt mày của hình thang cân đối nhau và ko tuy vậy song cùng nhau.

Ngoài việc vận dụng công thức như tính hình thang thông thường, chúng ta cũng rất có thể phân chia nhỏ hình thang cân nặng rời khỏi nhằm tính diện tích S từng phần rồi nằm trong lại cùng nhau.

Giả dụ, hình thang cân nặng ABCD sở hữu 2 cạnh mặt mày AD và BC đều bằng nhau. Đường cao AH và BK, hình thang sẽ tiến hành chia nhỏ ra trở nên 1 hình chữ nhật ABKH và 2 hình tam giác là ADH và BCK. sít dụng công thức tính diện tích S hình chữ nhật mang lại ABHK và diện tích S tam giác mang lại ADH và BCK tiếp sau đó nằm trong toàn bộ diện tích S nhằm dò thám diện tích S hình thang ABCD.

Cụ thể thế này:

$S_{ABCD}=S_{ABKH}+S_{ADH}+S_{BCK}$

Mà S_ADH = S_BCK(dễ dàng chững minh), tao được:

$S_{ABCD}=S_{ABKH}+2.S_{ADH}$

$S_{ABCD}=AB.AH+2.\frac{AH.DH}{2} =AB.AH+ AH.DH$

Tính chừng nhiều năm cạnh lòng hình thang

Khi biết diện tích S, độ cao và chừng nhiều năm 1 cạnh lòng, chúng ta có thể tính được chừng nhiều năm cạnh sót lại như sau:

$AB=2\times\frac{S_{ABCD}}{h}-CD$

Các dạng toán tính diện tích S hình thang

Ví dụ 1: Tính diện tích S hình thang

Tính diện tích S hình thang biết chừng nhiều năm nhì lòng theo thứ tự là 18cm và 14cm; độ cao là 9cm

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích S hình thang tao có:

$S_{ABCD}=\frac{\left(18+14\right)\ \times9}{2}=\ 144$

Vậy diện tích S hình thang là 144cm²

Ví dụ 2:

Có một mảnh đất nền hình thang với lòng bé xíu là 24m, lòng rộng lớn là 30m. Mở rộng lớn nhì dáy về phía phía bên phải của mảnh đất nền với lòng rộng lớn tăng 7m, lòng nhỏ tăng 5m chiếm được mảnh đất nền hình thang mới mẻ với diện tích S to hơn diện tích S thuở đầu là 36m2. Tính diện tích S mảnh đất nền hình thang thuở đầu.

Giải:

Theo đầu bài bác, diện tích S gia tăng là diện tích S hình thang sở hữu lòng rộng lớn là 7m và lòng nhỏ là 5m. Do ê, độ cao mảnh đất nền hình thang là: h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6m

Diện tích mảnh đất nền thuở đầu là: S = 6 . (24 + 30) : 2 = 162m²

Bài 3:

Cho hình thang vuông sở hữu khoảng cách 2 lòng là 16cm, lòng nhỏ bởi vì ¾ lòng rộng lớn. Tính chừng nhiều năm 2 lòng lúc biết được diện tích S hình thang vuông là 112cm².

Giải:

Khoảng cơ hội 2 lòng nhập hình thang vuông đó là độ cao hình thang nên:

Tổng chừng nhiều năm nhì lòng là (112 x 2) : 16 = 14cm

Ta gọi chừng nhiều năm lòng bé xíu là a, chừng nhiều năm lòng rộng lớn là b, tao có:

a + b = 14 và a = ¾ b

Nên a = 14 x 4: 7 = 8cm

Do ê, lòng bé xíu = 34/7 centimet, lòng rộng lớn 64/7 cm

Ví dụ 4: Hình thang cân nặng ABCD (AB//CD) sở hữu AB = 5cm, CD = 13cm, AD = 5cm. Tính diện tích S hình thang ABCD?

Giải:

Hình thang cân

Gọi AH, BK là hai tuyến phố cao của hình thang. Khi ê, ABKH là hình chữ nhật tao có:

$DH=KC=\frac{CD-AB}{2}=\frac{13-5}{2}=4$

Áp dụng quyết định lí Pytago nhập tam giác vuông AHD tao có:

Vậy: AH = 3cm

Vậy diện tích S hình thang ABCD là:

$S=AH\frac{AB+CD}{2}=3\frac{5+13}{2}=27\ cm^2$

Trên đó là nội dung bài viết của Quantrimang.com về Công thức, phương pháp tính diện tích S hình thang chuẩn chỉnh nhất. Hi vọng nội dung bài viết sẽ có được ích với bạn!