Lý thuyết phép cộng và phép trừ số nguyên toán 6

1. Phép nằm trong nhị số nguyên

1.1 Cộng nhị số nguyên vẹn nằm trong dấu 

- Muốn nằm trong nhị số nguyên vẹn dương, tớ nằm trong bọn chúng như nhị số tự động nhiên; 

- Muốn nằm trong nhị số nguyên vẹn âm, tớ nằm trong nhị số đối của bọn chúng rồi thêm thắt vệt trừ đằng trước kết quả; 

- Tổng của nhị số nguyên vẹn nằm trong vệt luôn luôn nằm trong vệt với nhị số nguyên vẹn tê liệt. 

- Chú ý: Cho a, b là nhị số nguyên vẹn dương tớ có

• (+a) + (+b) = a + b
• (-a) + (-b) = - (a + b) 

1.2 Cộng nhị số nguyên vẹn không giống dấu

- Tổng nhị số nguyên vẹn đối nhau luôn luôn trực tiếp vì thế 0: a + (-a) = 0. 

- Muốn nằm trong nhị số nguyên vẹn không giống vệt ko đối nhau, tớ thực hiện như sau: 

+ Nếu số dương to hơn số đối của số âm thì tớ lấy số dương trừ chuồn số đối của số âm. 

+ Nếu số dương nhỏ hơn số đối của số âm thì tớ lấy số đối của số âm trừ chuồn số dương rồi thêm thắt vệt trừ trước thành quả. 

- Chú ý: Khi nằm trong nhị số nguyên vẹn ngược dấu:

+ Nếu số dương to hơn số đối của số âm thì tớ sở hữu tổng dương; 

+ Nếu số dương ngay số đối của số âm thì tớ sở hữu tổng vì thế 0; 

+ Nếu số dương nhỏ hơn số đối của số âm thì tớ sở hữu tổng âm. 

1.3 Tính hóa học của phép tắc với những số nguyên

a) Tính hóa học gửi gắm hoán

- Phép với những số nguyên vẹn sở hữu đặc thù gửi gắm hoán, sở hữu nghĩa là: a + b = b + a 

- Chú ý: a + 0 = 0 + a = a.

b) Tính hóa học kết hợp

- Phép với những số nguyên vẹn sở hữu đặc thù kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

- Chú ý: 

+ Tổng (a + b) + c hoặc a + (b + c) là tổng của tía số nguyên vẹn a, b, c và ghi chép là a + b + c; nhập tê liệt a, b, c là những số hạng của tổng. 

+ Để tính tổng của tương đối nhiều số, tớ hoàn toàn có thể thay cho thay đổi tùy ý trật tự những số hạng (tính hóa học gửi gắm hoán), hoặc group tùy ý những số hạng (tính kết hợp) nhằm việc đo lường được đơn giản và giản dị và tiện lợi rộng lớn.

2. Phép trừ nhị số nguyên

- Muốn trừ số nguyên vẹn a mang lại số nguyên vẹn b, tớ nằm trong a với số đối của b: a - b = a + (-b)

- Chú ý: 

+ Cho nhị số nguyên vẹn a và b, tớ gọi a - b là hiệu của a và b (a được gọi là số bị trừ, b là số trừ). 

+ Phép trừ luôn luôn triển khai được nhập tụ hợp số nguyên vẹn. 

3. Quy tắc vệt ngoặc 

- Khi quăng quật vệt ngoặc, nếu như đằng trước vệt ngoặc:

•  Có vệt "+" thì vẫn không thay đổi vệt của những số hạng nhập ngoặc: +(a + b - c) = a + b - c
• Có vệt "-" thì cần thay đổi vệt những số hạng nhập ngoặc: -(a + b - c) = -a - b + c

>> Xem thêm: Tổng thích hợp kỹ năng và kiến thức toán 6 cụ thể SGK mới

4. Bài tập dượt phép tắc nằm trong và phép tắc trừ số nguyên 

4.1 Bài tập dượt phép tắc nằm trong và phép tắc trừ số nguyên vẹn toán 6 liên kết tri thức

Bài 3.9 trang 66 sgk toán 6/1 liên kết tri thức

a) (-7) + (-2) = - (7 + 2) = - 9

b) (-8) + (-5) = - (8 + 5)  = - 13

c) (-11) + (-7) = - (11 + 7) = - 18

d) (-6) + (-15) = - (6 + 15) = - 21.

Bài 3.10 trang 66 sgk toán 6/1 liên kết tri thức

a) 6 + (-2) = 6 – 2 = 4

b) 9 + (-3) = 9 – 3 = 6

c) (-10) + 4 = - (10 - 4) = - 6

d) (-1) + 8 = 8 – 1 = 7

Bài 3.11 trang 66 sgk toán 6/1 liên kết tri thức

Số đối của -4 là 4. Ta trình diễn bọn chúng bên trên trục số:

Bài 3.12 trang 66 sgk toán 6/1 liên kết tri thức

a) 9 – (-2) = 9 + 2 = 11

b) ) (-7) – 4 = (-7) + (-4) = - (7 + 4) = -11

c) 27 – 30 = 27 + (- 30) =  - 3

d) (-63) – ( -15) = (- 63) + 15 = - (63 – 15) = - 48

Bài 3.13 trang 66 sgk toán 6/1 liên kết tri thức

Sau 1 giờ, ca nô sở hữu véc tơ vận tốc tức thời 11km/h chuồn được quãng đường:

                             11.1 = 11 (km)

Sau 1 giờ, ca nô sở hữu véc tơ vận tốc tức thời 6km/h chuồn được quãng đường:

                             6.1 = 6 (km)

a) Vì véc tơ vận tốc tức thời của nhị ca nô đều dương nên nhị ca nô nằm trong trở về phía B (chiều kể từ C cho tới B là dương) nên khoảng cách sau 1 giờ của nhị ca nô được xem là hiệu quãng lối đi được của bọn chúng.

Sau 1 giờ, hiệu quãng lối đi của bọn chúng là:

                          11 – 6 = 5 (km)

Vậy sau 1 giờ, hiệu quãng lối đi của bọn chúng là 5km.

b) Ca nô sở hữu véc tơ vận tốc tức thời 11km/h (là véc tơ vận tốc tức thời dương) nên sở hữu chiều chuồn kể từ C cho tới B. Ca nô sở hữu véc tơ vận tốc tức thời -6km/h (là véc tơ vận tốc tức thời âm) nên sở hữu chiều chuồn kể từ C cho tới A.

Do tê liệt nhị ca nô chuồn ngược hướng nhau, nên khoảng cách sau 1 giờ của nhị ca nô được xem là tổng quãng lối đi được của bọn chúng.

Sau 1 giờ nhị ca nô cơ hội nhau:

                         11 + 6 = 17 (km)

Vậy sau 1 giờ nhị ca nô cách nhau chừng 17km.

Bài 3.14 trang 66 sgk toán 6/1 liên kết tri thức

a) Hình tế bào phỏng phép tắc tính: (-5) + 3 hoặc (-5) - (- 3);

b) Hình tế bào phỏng phép tắc tính: 2 – 5 hoặc 2 + (-5).

Bài 3.15 trang 66 sgk toán 6/1 liên kết tri thức

a) (-3) + (-2) = - (3 + 2) = -5

b) (-8) – 7 = (-8) + (-7) = - (8 + 7) = - 15

c) (-35) + (-15) = - (35 + 15) = - 50

d) 12 – (-8) = 12 + 8 = trăng tròn.

Bài 3.16 trang 66 sgk toán 6/1 liên kết tri thức

a) 152 + (-73) – (-18) - 127  

= [152 - (-18)] - [127 - (-73)]

= (152 + 18) – (127 + 73)

= 170 - 200 = - 30

b) 7 + 8 + (-9) + (-10). 

= [(7 + (-9)] + [8 + (-10)]

= (- (9 – 7)] + [- (10 – 8)]

= (-2) + (-2) = - (2 + 2) = - 4.

Bài 3.17 trang 66 sgk toán 6/1 liên kết tri thức

a) Thay x = -26 nhập biểu thức (-156) - x tớ được:

(-156) – x = (-156) – (-26) = (-156) + 26 = - (156 – 26) = - 130. (do 156 > 26)

b) Thay x = 76 nhập biểu thức (-156) - x tớ được:

(-156) – x = (-156) – 76 = (-156) + (-76) = - (156 + 76) = - 232.

c) Thay x = (- 28) – (- 143) nhập biểu thức (-156) - x tớ được:

(-156) – x = (-156) – [(-28) – (-143)] = (-156) – [(-28) + 143] = (-156) – (143 – 28) 

= (- 156) – 115 = (-156) + (-115) = - (156 + 115) = - 271.

Khóa học tập DUO hỗ trợ cho những em nền tảng kỹ năng và kiến thức vững chãi, cải tiến vượt bậc điểm 9+ vào cụ thể từng bài xích đánh giá bên trên lớp.

4.2 Bài tập dượt phép tắc nằm trong và phép tắc trừ số nguyên vẹn toán 6 chân mây sáng sủa tạo

Bài 1 trang 63 sgk toán 6/1 chân mây sáng sủa tạo 

Bài 2 trang 63 sgk toán 6/1 chân mây sáng sủa tạo

a) 23 + 45 = 68

b) (-42) + (-54) = - (42 + 54) = - 96;

c) 2 025 + (-2 025) = 0;

d) 15 + (-14) = (15 – 14) = 1;

e) 35 + (-135) = - (135 – 35) = - 100.

Bài 3 trang 63 sgk toán 6/1 chân mây sáng sủa tạo

Tàu ngầm đang được ở chừng thâm thúy trăng tròn m hoặc tàu đang được ở chừng cao: - trăng tròn m;

Tàu lặn thêm thắt 15 m nữa được trình diễn bởi: - 15m;

Khi tê liệt tàu lặn ở : (- 20) + (-15) = - 35 (m)

Do tê liệt tàu lặn ở chừng cao  - 35 m hoặc tàu ở chừng thâm thúy 35 m.

Vậy chừng thâm thúy của tàu lặn ở chừng thâm thúy 35 m.

Bài 4 trang 64 sgk toán 6/1 chân mây sáng sủa tạo

Thang máy đang được trên tầng 3 tăng trưởng 7 tầng và tiếp sau đó trở lại 12 tầng tiếp tục đến: 3 + 7 – 12 = 10 – 12 = -2.

Nghĩa là thời điểm này cầu thang máy đang được trên tầng hầm loại nhị.

Bài 5 trang 64 sgk toán 6/1 chân mây sáng sủa tạo

a) 6 – 8 =  6 + (-8) = -2;

b) 3 – (-9) = 3 + 9 = 12;

c) (-5) – 10 = - (10 + 5) = -15;

d) 0 – 7 = -7;

e) 4 – 0 = 4;

g) (-2) – (-10) = (-2) + 10 = 10 – 2 = 8.

Bài 6 trang 64 sgk toán 6/1 chân mây sáng sủa tạo

a) S = (45 – 3 756) + 3 756 = 45 – 3 756 + 3 756 = 45 + [(– 3 756) + 3 756] = 45 + 0 = 45

b) S = (-2 021) - (199 – 2 021) = (-2 021) + (-199)  + 2 021 

= [(-2 021) + 2 021] + (- 199) = 0 + (- 199) = - 199

Bài 7 trang 64 sgk toán 6/1 chân mây sáng sủa tạo

a) (4 + 32 + 6) + (10 – 36 - 6) 

= 4 + 32 + 6 + 10 – 36 – 6 

= 36 + 6 + 10 – 36 – 6

= (36 – 36) + ( 6 – 6) + 10

= 0 + 0 + 10 = 10.

b) (77 + 22 – 65) - (67 +  12 - 75) 

= 77 + 22 – 65 – 67 – 12 + 75 

= (77 – 67) + (22 – 12) + ( - 65 + 75) 

= 10 + 10 + 10 = 30.

c) - (-21 +  43 + 7) – (11 – 53 - 17) 

= 21 – 43 – 7 – 11 + 53 + 17 

= (21 – 11) + ( -43 + 53) + (-7 + 17)

= 10 + 10 + 10 = 30.

Bài 8 trang 64 sgk toán 6/1 chân mây sáng sủa tạo

a) 

Archimedes sinh vào năm 287 TCN hoặc năm sinh của Archimedes là năm - 287

Ông tổn thất năm 212 TCN hoặc năm tổn thất của Archimedes: - 212

b) Ta tính tuổi hạc của Archimedes bằng phương pháp lấy năm tổn thất trừ chuồn năm sinh.

Tuổi trong phòng chưng học tập là: (-212) – (-287) = (-212) + 287 = 75 (tuổi)

Vậy Archimedes tổn thất năm 75 tuổi.

4.3 Bài tập dượt phép tắc nằm trong và phép tắc trừ số nguyên vẹn toán 6 cánh diều 

A. Bài tập dượt phép tắc nằm trong số nguyên

Bài 1 trang 74 sgk toán 6/1 cánh diều  

a) (– 48) + (– 67) = – (48 + 67) = – 115. 

b) (– 79) + (– 45) = – (79 + 45) = – 124.

Bài 2 trang 74 sgk toán 6/1 cánh diều

a) Phát biểu đúng; 

b) Phát biểu đúng; 

c) Phát biểu sai vì tổng của nhị số nguyên vẹn âm là số nguyên vẹn âm, ko cần là số nguyên vẹn dương. 

Bài 3 trang 74 sgk toán 6/1 cánh diều 

a) (– 2018) + 2018 = 0.

b) 57 + (– 93) = (– 93) + 57 = – (93 – 57) = – 36. 

c) (– 38) + 46 = 46 + (– 38) = 46 – 38 = 8. 

Bài 4 trang 74 sgk toán 6/1 cánh diều

a) 

+ Với – 5 và 10 là nhị số nguyên vẹn không giống vệt, tớ có 

(–5) + 10 = 10 + (– 5) = 10 – 5 = 5 > 0

Do tê liệt tổng của – 5 và 10 là 5 và nó là số nguyên vẹn dương. 

+ Với 21 và (– 13) là nhị số nguyên vẹn không giống vệt, tớ có

21 + (– 13) = 21 – 13 = 8 > 0 

Do tê liệt tổng của 21 và – 13 là 8 và nó là số nguyên vẹn dương.

b) 

+ Với – 30 và trăng tròn là nhị số nguyên vẹn không giống vệt tớ có

(– 30) + trăng tròn = – (30 – 20) = – 10 < 0 

Do tê liệt tổng của – 30 và trăng tròn là – 10 và là số nguyên vẹn âm.

+ Với – 48 và 22 là nhị số nguyên vẹn không giống vệt tớ có

(– 48) + 22 = – (48 – 22) = – 26 < 0 

Do tê liệt tổng của – 48 và 22 là – 26 và là số nguyên vẹn âm.  

Bài 5 trang 74 sgk toán 6/1 cánh diều

a) 48 + (– 66) + (– 34) = 48 + [(– 66) + (– 34)]           

= 48 + [– (66 + 34)] = 48 + (– 100) 

= – (100 – 48) = – 52. 

b) 2 896 + (– 2 021) + (– 2 896) = 2 896 + (– 2 896) + (– 2 021)       

= [2 896 + (– 2 896)] + (– 2 021) = 0 + (– 2 021) = – 2 021.           

Bài 6 trang 74 sgk toán 6/1 cánh diều

Lúc 7 giờ sức nóng chừng ở thủ đô Ôt-ta-oa là – 4 °C, cho tới 10 giờ gia tăng 6 °C

Do tê liệt sức nóng chừng ở Ôt-ta-oa khi 10 giờ là: 

(– 4) + 6 = 2 (°C)

Vậy sức nóng chừng ở Ôt-ta-oa khi 10 giờ là 2 °C. 

Bài 7 trang 74 sgk toán 6/1 cánh diều

Lợi nhuận mon thứ nhất của cửa hàng là – 10 000 000 đồng

Lợi nhuận mon loại nhị của cửa hàng là 30 000 000 đồng

Do tê liệt lợi tức đầu tư của cửa hàng sau nhị mon tê liệt là: 

(– 10 000 000) + 30 000 000 = trăng tròn 000 000 (đồng)

Vậy lợi tức đầu tư của cửa hàng sau nhị mon là trăng tròn 000 000 đồng. 

Bài 8 trang 75 sgk toán 6/1 cánh diều

a) Số nguyên vẹn biểu thị địa điểm tầng G là 0

Số nguyên vẹn biểu thị tầng B1 là – 1

Bác Sơn kể từ tầng B1 đi xuống 2 tầng nữa, Có nghĩa là số tầng chưng chuồn được biểu thị là – 2. 

Vậy số nguyên vẹn biểu thị địa điểm tầng tuy nhiên chưng Sơn cho tới khi kết cổ động hành trình dài là

 0 + (– 1) + (– 2) = – 3. 

b) Bác Dư đang được trên tầng hầm B2, số nguyên vẹn biểu thị tầng hầm dưới đất B2 là – 2

Sau tê liệt chưng chuồn cầu thang máy lên 3 tầng, Có nghĩa là số tầng chưng chuồn phiên này được biểu thị là 3 (hoặc + 3)

Tiếp theo gót chưng đi xuống 2 tầng, Có nghĩa là số tầng chưng chuồn thời điểm này được biểu thị là – 2. 

Vậy số nguyên vẹn biểu thị địa điểm tầng tuy nhiên chưng Dư kết cổ động hành trình dài là: 

(– 2) + 3 + (–2) = – 1. 

Bài 9 trang 75 sgk toán 6/1 cánh diều

Tổng số năng lượng sót lại sau khoản thời gian bữa sáng và triển khai những sinh hoạt của chúng ta Bình là

290 + 189 + 110 + (– 70) + (– 130) (calo)

Ta tính tổng:

290 + 189 + 110 + (– 70) + (– 130) 

= (290 + 110) + [(– 70) + (– 130)] + 189  

= 400 + [– (70 + 130)] + 189 

= 400 + (– 200) + 189  = 400 – 200 + 189 

= 200 + 189 = 389. 

Vậy tổng số năng lượng sót lại sau khoản thời gian bữa sáng và triển khai những sinh hoạt của chúng ta Bình là 389 năng lượng. 

Bài 10 trang 75 sgk toán 6/1 cánh diều

Sử dụng PC đuc rút, tớ tính được:

(– 123) + (– 18) = – 141;

(– 375) + 210 = – 165;

(– 127) + 25 + (– 136) = – 238. 

B. Phép trừ số nguyên

Bài 1 trang 78 sgk toán 6/1 cánh diều

a) (– 10) – 21 – 18 = (– 10) + (– 21) – 18 

= – (10 + 21) – 18 = (– 31) – 18 

= (– 31) + (– 18) = – (31 + 18) 

= – 49. 

b) 24 – (– 16) + (– 15) = 24 + 16 + (– 15) 

= 40 + (– 15) = 40 – 15 

= 25. 

c) 49 – [15 + (– 6)] = 49 – (15 – 6) 

= 49 – 9 = 40.

d) (– 44) – [(– 14) – 30] = (– 44) – [(– 14) + (– 30)]

= (– 44) – [– (14 + 30)] = (– 44) – (– 44) 

= (– 44) + 44 = 0.           

Bài 2 trang 78 sgk toán 6/1 cánh diều

a) 10 – 12 – 8 = 10 – (12 + 8)              

= 10 – 20 = 10 + (– 20) 

= – (20 – 10) = – 10. 

b) 4 – (– 15) – 5 + 6 = (4 + 6) – (– 15) – 5 

= 10 – (– 15 + 5) = 10 – [– (15 – 5)]

= 10 – (– 10) = 10 + 10 = trăng tròn. 

c) 2 – 12 – 4 – 6 = (2 – 12) – (4 + 6)  

= [2 + (– 12)] – 10 = [– (12 – 2)] – 10 

= (– 10) – 10 = (– 10) + (– 10) 

= – (10 + 10) = – trăng tròn. 

d) – 45 – 5 – (– 12) + 8 = – (45 + 5) – [(– 12) – 8]  

= (– 50) – [(– 12) + (– 8)] = (– 50) – [– (12 + 8)]

= (– 50) – (– 20) = (– 50) + 20 

= – (50 – 20) = – 30. 

Bài 3 trang 78 sgk toán 6/1 cánh diều

a) Với x = – 28 thay cho nhập biểu thức (– 12) – x tớ được: 

(– 12) – x = (– 12) – (– 28) = (– 12) + 28 = 28 – 12 = 16.

Vậy biểu thức tiếp tục mang lại có mức giá trị là 16 với x = – 28. 

b) Với a = 12, b = – 48 thay cho nhập biểu thức a – b tớ được:

a – b = 12 – (– 48) = 12 + 48 = 60

Vậy độ quý hiếm của biểu thức tiếp tục nghĩ rằng 60 với a = 12 và b = – 48.

Bài 4 trang 78 sgk toán 6/1 cánh diều

Nhiệt chừng khi 6 giờ là – 3 °C

Đến 12 giờ sức nóng chừng tăng 10 °C, bởi vậy sức nóng chừng khi 12 giờ là:

(– 3) + 10 = 7 (°C)

Đến trăng tròn giờ sức nóng chừng hạn chế 8 °C, bởi vậy sức nóng chừng khi trăng tròn giờ là: 

 7 – 8 = – 1 (°C)

Vậy sức nóng chừng khi trăng tròn giờ là – 1 °C. 

Bài 5 trang 78 sgk toán 6/1 cánh diều

Sử dụng PC di động cầm tay, tớ tính được:

56 – 182 = – 126; 

346 – (– 89) = 435; 

(– 76) – (103) = – 179.

Trên đấy là bài xích học Lý thuyết phép tắc nằm trong và phép tắc trừ số nguyên vẹn toán 6 , qua loa bài học kinh nghiệm này, kỳ vọng những em áp dụng được kỹ năng và kiến thức cơ hội triển khai phép tắc tính nằm trong trừ để áp dụng giải những bài xích tập dượt tương quan. Để thích nghi với công tác toán 6, những em hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm khóa huấn luyện và đào tạo DUO trong phòng ngôi trường VUIHOC, học tập online với những thầy cô và kiến tạo suốt thời gian học tập cá thể tức thì kể từ sớm nhé!  

>> Mời chúng ta tìm hiểu thêm thêm: 

• Ước công cộng và ước công cộng rộng lớn nhất
• Bội công cộng và bội công cộng nhỏ nhất
• Tập thích hợp những số nguyên