Vị trí tương đối của 2 đường tròn | Chuyên đề Toán 9.

Cách giải Vị trí kha khá của 2 đàng tròn trặn lớp 9 với cách thức giải cụ thể và bài xích luyện nhiều mẫu mã gom học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Vị trí kha khá của 2 đàng tròn trặn.

Vị trí kha khá của 2 đàng tròn

A. Phương pháp giải

1. Định lý

Hai đàng tròn(O) và (O’) hạn chế nhau thì R-r < OO’ < R+r

Quảng cáo

Hai đàng tròn trặn xúc tiếp ngoài thì OO’ = R+r.

Nếu hai tuyến đường tròn trặn (O) và (O’) xúc tiếp nhập thì OO’=R-r.

a, Nếu hai tuyến đường tròn trặn hạn chế nhau thì nhị phó điểm đối xứng cùng nhau qua loa đàng nối tâm, tức là đàng nối tâm là đàng trung trực của chạc cung cộng đồng.

b, Nếu hai tuyến đường tròn trặn xúc tiếp cùng nhau thì tiếp điểm cầm bên trên đàng nối tâm.

B. Bài luyện tự động luận

Bài 1: Cho đàng tròn trặn tâm O, nửa đường kính R. Lấy điểm A tùy ý bên trên (O). Vẽ đàng tròn trặn 2 lần bán kính OA. Xác lăm le vị trí tương đối của hai đường tròn.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Gọi O’ là tâm đàng tròn trặn 2 lần bán kính OA. Ta với O’ là trung điểm của OA và nửa đường kính đàng tròn(O’) là

R' = OA/2 = R/2.

Độ nhiều năm đoạn nối tâm: d= OO' = OA/2 = R/2.

Ta có: R - R' = R/2 = d nên (O) và (O’) xúc tiếp nhập bên trên A.

Bài 2: Trong mặt mày bằng phẳng tọa chừng xOy cho tới nhị điểm A(-1;1) và B(3;0). Vẽ những đàng tròn trặn (A;r) và (B;r’).

Khi r=3 và r’=1, hãy xác lập vị trí tương đối của hai đường tròn.

Hướng dẫn giải

Độ nhiều năm đoạn nối tâm d = AB = √(3+1)² + 1 = √17 (1)

Tổng nhị chào bán kính:

r + r’ = 3 + 1 = 4 (2)

Từ (1) và (2) tao thấy √17 > 4 nên hai tuyến đường tròn trặn ko phó nhau; hai tuyến đường tròn trặn (A) và (B) ở ngoài nhau.

Bài 3: Cho hai tuyến đường tròn trặn (O;R) và (O’; R) hạn chế nhau bên trên M và N. thạo OO’=24cm, MN=10cm. Tính R.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Gọi phó điểm của OO’ và MN là I. Vì OM = ON =O’M =O’N = R nên tứ giác OMO’N là hình thoi

=> OO' ⊥ MN bên trên điểm I là trung điểm của từng đoạn OO’ và MN.

Do đó: IM = MN/2 = 5cm ; IO = OO'/2 = 12cm.

Áp dụng lăm le lý Py-ta-go nhập tam giác MIO tao có:

R = OM = √(IM² + IO²) = 13

Vậy R = 13(cm)

Bài 4: Cho hai tuyến đường tròn trặn (O;R) và (O’;R’) xúc tiếp ngoài bên trên A. Kẻ tiếp tuyến cộng đồng ngoài MN với M nằm trong (O), N nằm trong (O’). thạo R=9cm, R’= 4cm. Tính chừng nhiều năm đoạn MN.

Hướng dẫn giải

Ta có: OO’= OA + O’A = 9 + 4 =13(cm)

Kẻ OH ⊥ OM bên trên H

Suy rời khỏi tứ giác O’NMH là hình chữ nhật

Suy rời khỏi MH=O’N=4cm; MN=O’H

Suy rời khỏi OH=OM-MH=9-4=5(cm)

Áp dụng đình lí py-ta-go nhập tam giác OO’H, tao có:

MN = O'H = √(OO'² - OH²) = 12 (cm)

Vậy MN = 12cm.

Quảng cáo

C. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Cho hai tuyến đường tròn trặn (O; R) và (O’; R’) hạn chế nhau bên trên A và B với R > R’. Vẽ những 2 lần bán kính AOC và AO’D. Chứng minh rằng tía điểm B, C, D trực tiếp sản phẩm.

Bài 2. Cho hai tuyến đường tròn trặn (O; R) và (O'; r) xúc tiếp cùng nhau bên trên A. Vẽ một cát tuyến qua loa A hạn chế hai tuyến đường tròn trặn bên trên B và C. Chứng minh những tiếp tuyến bên trên B và C tuy vậy song cùng nhau.

Bài 3. Cho hai tuyến đường tròn trặn (O; 5cm) và (O’; 5cm) hạn chế nhau bên trên A và B. Tính chừng nhiều năm AB biết OO’ = 8cm.

Bài 4. Cho góc vuông .Lấy những điểm I và K trật tự bên trên những tia Ox và Oy. Vẽ đàng

tròn (I; OK) hạn chế tia Ox bên trên M (I nằm trong lòng O và M). Vẽ đàng tròn trặn (K; OI) hạn chế tia Oy

tại N (K nằm trong lòng O và N).

a) Chứng minh hai tuyến đường tròn trặn (I) và (K) luôn luôn hạn chế nhau;

b) Tiếp tuyến bên trên M của đàng tròn trặn (I) , tiếp tuyến bên trên N của của (K) hạn chế nhau bên trên C. Chứng minh tứ giác OMCN là hình vuông;

c) Gọi phó điểm của hai tuyến đường tròn trặn là A và B. Chứng minh tía điểm A, B, C trực tiếp hàng;

d) Giả sử I và K trật tự địa hình bên trên những tia Ox ,Oy sao cho tới OI +  OK = a ko thay đổi.

Chứng minh đường thẳng liền mạch AB luôn luôn trải qua một điểm thắt chặt và cố định.

Bài 5. Cho đàng tròn trặn (O) 2 lần bán kính AB, điểm C nằm trong lòng A và O. Vẽ đàng tròn trặn (I) với 2 lần bán kính CB.

a) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (I);

b) Kẻ trên đây DE của đàng tròn trặn (O) vuông góc với AC bên trên trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?

c) Gọi K là phó điểm của DB và đàng tròn trặn (I). Chứng minh tía điểm E, C, K trực tiếp

hàng.

d) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đàng tròn trặn (I).

Tham khảo tăng những Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

• Tính hóa học của nhị tiếp tuyến hạn chế nhau
• Vị trí kha khá của 2 đàng tròn
• Ôn luyện chương 1

Mục lục những Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ nhị phương trình số 1 nhị ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc nhị một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng nhập tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đàng tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

• Hơn đôi mươi.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 với đáp án