Công thức, cách tính góc giữa hai vecto (cực hay, chi tiết).

Bài ghi chép Công thức, phương pháp tính góc thân ái nhị vecto với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Công thức, phương pháp tính góc thân ái nhị vecto.

Công thức, phương pháp tính góc thân ái nhị vecto (cực hoặc, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Phương pháp 1: Sử dụng khái niệm góc thân ái nhị vectơ

Định nghĩa góc thân ái nhị vectơ: Cho nhị vectơ đều không giống vectơ-không. Từ một điểm O ngẫu nhiên, tớ vẽ những vectơ . Khi cơ số đo của góc AOB, được gọi là số đo góc thân ái nhị vectơ , hoặc đơn giản và giản dị là góc thân ái nhị vectơ .

Phương pháp 2: (Áp dụng vô hệ tọa độ) Tính cos góc thân ái nhị vectơ, kể từ cơ suy đi ra góc thân ái 2 vectơ.

Sử dụng công thức sau:

Cho nhị vectơ . Khi đó

Chú ý: Góc thân ái nhị vectơ nằm trong [0°;180°]

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A. Tính góc thân ái nhị vectơ:

Hướng dẫn giải:

- Nhớ lại định nghĩa nhị vectơ cân nhau ở chương 1: Hai vectơ cân nhau Lúc bọn chúng nằm trong phía và nằm trong phỏng lâu năm.

- Trên tia đối của tia CB lấy D sao mang đến CB = CD.

Ví dụ 2: Cho những vectơ Tính góc thân ái nhị vectơ .

Hướng dẫn giải:

Vậy góc thân ái nhị vectơ là góc α ∈ [0°;180°] vừa lòng .

Ví dụ 3: Trong mặt mũi bằng tọa phỏng Oxy, mang đến nhị vectơ . Tính góc thân ái nhị vectơ .

A. 45°

B. 60°

C. 90°

D. 30°

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Ví dụ 4: Cho nhị vectơ có tính lâu năm vì như thế 1 và vừa lòng ĐK . Tính góc thân ái nhị vectơ .

A. 60°

B. 30°

C. 120°

D. 150°

Hướng dẫn giải:

Vì (bình phương vô phía vì như thế bình phương phỏng dài)

Đáp án C

Ví dụ 5: Cho những vectơ vừa lòng . Góc thân ái vectơ và vectơ là

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

C. Bài tập luyện tự động luyện

Bài 1. Tính góc thân ái vecto a và vectơ c, biết vectơ $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ và mang đến các vectơ a và b thoả mãn |a| = 4, |b| = 2.

Hướng dẫn giải

Ta có: c = a – b

Nên c² = (a – b)² = a² – 2ab + b² = |a|² – 2|a| . |b| . cos(a,b) + |b|²

Suy đi ra c² = 4² – 2.4.1.cos60^o + 2² = 3 hoặc |c| = $\sqrt{3}$.

Ta lại có: a . c = a . (a – b) = a² – a . b hay a . c =3 

Do đó a . c = |a| . |c| . cos (a, c)

Hay 3 = 2.$\sqrt{3}$. cos(a, c)

Do cơ, cos(a, c) = $\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy góc giữa 2 vectơ bằng 30^o.

Bài 2. Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC song một vuông góc và đều có độ dài là 1. Gọi M là trung điểm của canh AB. Tính góc giữa nhị vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{BC}$.

Hướng dẫn giải

Lấy N là trung điểm của AC suy đi ra MN // BC.

Ta có: $\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{MN}\right)=180°-\widehat{OMN}$

Xét tam giác OMN có OM = ON = $\frac{1}{\sqrt{2}}$; MN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Suy đi ra $\cos \widehat{OMN}=\frac{1}{2}$ hoặc $\widehat{OMN}=60°$.

Do cơ $\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{BC}\right)=120°$.

Bài 3. Tính góc thân ái 2 vectơ a và b, hiểu được 2 vectơ a và b có độ bài bằng 1 và thoả mãn điều kiện |3a + 2b| = $\sqrt{7}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\left|3a+2b\right|=\sqrt{7}$ hoặc ${\left(3a\cdot 2b\right)}^2 =7$ nên 9a² + 12b + 4b = 7

Vì a² = |a|² =1; b² = |b|² =1.

Nê 4 . 1 + 12ab + 9 . 1 =  7 nên 12ab = 7 – 4 – 9  = –6 hoặc ab = $-\frac{1}{2}$.

Do đó: $cos\left(a;b\right)=\frac{a.b}{\left|a\right|.\left|b\right|}=-\frac{1}{2}$.

Vậy góc giữa 2 vectơ a và b là 120 độ.

Bài 4. Cho hình thoi ABCD đem $\widehat{BAD}=120°$. Tính góc giữa nhị vectơ $\overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{AD}$.

Hướng dẫn giải

Ta có AB // DC và AB = DC (vì ABCD là hình thoi)

Suy đi ra $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}$ nên $\left(\overrightarrow{DC},\overrightarrow{AD}\right)=\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)$.

Mà $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)=\widehat{BAD}=120°$.

Do cơ $\left(\overrightarrow{DC},\overrightarrow{AD}\right)=120°$.

Bài 5. Cho tứ diện ABCD có AC = BD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. Biết rằng MN = $a\sqrt{3}$. Tính góc giữa AC và BD.

Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm của AB, tớ có IM = IN = a

Áp dụng định lý của Cosin mang đến tam giác IMN tớ có:

$\cos \widehat{MIN}=\frac{I{M}^2+I{N}^2-M{N}^2}{2.IM.IN}$ = $\frac{a^2+a^2-3a^2}{2.a.a}=-\frac{1}{2}$

=> $\widehat{MIN}=60°$.

Vậy góc thân ái AC và BD vì như thế 60 phỏng.

Bài 6. Cho những vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{2i}+\overrightarrow{3j}$. Tính góc thân ái nhị vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$.

Bài 7. Trong mặt mũi bằng tọa phỏng Oxy, mang đến nhị vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;5\right);\overrightarrow{b}=\left(3;7\right)$. Tính góc thân ái nhị vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$. 

Bài 8. cho nhị vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ có tính lâu năm vì như thế 1 và vừa lòng ĐK $\left|3\overrightarrow{a}+5\overrightarrow{b}=9\right|$. Tính góc thân ái nhị vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$. 

Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có lòng là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy tại A, SA = $a\sqrt{2}$. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD.

Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD là hình bình hành với BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, Góc giữa nhị đường thẳng SD và BC nằm vô khoảng nào?

Xem thêm thắt những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 10 tinh lọc, đem đáp án hoặc không giống khác:

• Cách tính phỏng lâu năm vecto, khoảng cách thân ái nhị điểm vô hệ tọa phỏng (cực hoặc, chi tiết)
• Cách chứng tỏ Hai vecto vuông góc (cực hoặc, chi tiết)
• Tìm m nhằm góc thân ái nhị vecto vì như thế một số trong những mang đến trước rất rất hoặc (45 phỏng, góc nhọn, góc tù)
• Cách giải bài bác tập luyện về Định lí Cô-sin vô tam giác (cực hoặc, chi tiết)

Lời giải bài bác tập luyện lớp 10 sách mới:

• Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Cánh diều

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp